안녕하세요. 오늘은 전자책 쓰기와는 좀 동떨어지지만, 예금 상품의 이자를 계산하면서 겪은 AI 사용 경험을 공유하려 합니다.
시작은 단순한 호기심
금융교육을 하면서 요즘 인기 있는 파킹통장들을 살펴보는데, 실제 받을 수 있는 이자가 궁금해졌습니다. B상품이 최대 7%라고 해서 관심이 갔는데, 자세히 보니 50만원까지만 해당되고 그 이상은 낮은 금리더군요. 5백만원 정도 예금하면 오히려 A상품이 나을 것도 같고... 계산이 복잡해져서 AI의 도움을 받아보기로 했습니다.
ChatGPT와의 실험
처음에는 ChatGPT에게 물어봤습니다. 초반에는 순조로웠는데, 복리로 계산한 이자가 단리보다 더 적게 나오는 이상한 결과가 나왔습니다. "말도 안 되는 소리!"라고 지적해도 계속 헤매는 모습을 보이더군요. 수학의 달인이라더니, 이자 계산에서는 좀 실망스러웠네요. 😅
진행 과정
상품별 금리
비교하고 싶은 상품의 금리 조건은 아래와 같습니다.
<A상품> <B상품>
흰색 바탕에 한국어 단어 목록
ChatGPT와 대화
첨부한건 입출금이 자유로운 예금 상품 2가지의 금리야. 매월 1500000원을 입금할 때 6개월 동안 입금할 경우 받을 수 있는 이자 금액을 비교해서 보여줘
6개월 동안 매월 1,500,000원을 입금할 경우, 두 예금 상품의 이자 금액은 다음과 같습니다:
1. 첫 번째 상품: 147,500원
2. 두 번째 상품: 157,750원
두 번째 상품이 첫 번째 상품보다 10,250원의 이자를 더 받을 수 있습니다.
뭔가 미덥지가 못해서 수식을 보여 달라고 했습니다^^
수식을 보여줄래?
한국어 수학 문제지 한국어 수학 문제지 한국어 수학 문제지 한국어 수학 문제지 한국어
예금 금액이 틀렸어. 매월 1500000원을 입금하면 예금 금액이 첫번째 달은 1500000원, 두번째 달은 3000000원... 이런식으로 금액이 커져 가니까 금리 계산을 각각 다르게 해야지
맞습니다! 매월 입금하는 방식에서는 총 금액이 누적되면서 증가하기 때문에 이자를 각각의 금액에 대해 매월 계산한 후 이를 합산해야 합니다. 이를 반영하여 매월 입금 후의 누적 금액을 기준으로 이자를 다시 계산하겠습니다.
계산은 다음과 같은 단계로 진행됩니다:
매월 입금한 금액을 누적하여 총 예금 금액을 계산.
각 누적 금액에 대해 해당 금리 구간에 따라 이자를 계산.
전체 이자를 합산.
이를 코드로 계산하여 보여드리겠습니다.
수정된 계산 결과에 따르면:
첫 번째 상품: 6개월 동안 받을 수 있는 총 이자 금액은 240,000원입니다.
두 번째 상품: 6개월 동안 받을 수 있는 총 이자 금액은 263,375원입니다.
두 번째 상품이 첫 번째 상품보다 23,375원의 이자를 더 받을 수 있습니다.
이 계산은 매월 입금되는 금액에 대해 누적된 예치금을 기준으로 매월 이자를 적용하여 합산한 결과입니다.
수식을 보여줘
(수식을 보여줍니다...)
이자 금액이 너무 큰 것 같지 않나요? ㅎㅎ
어쨌든... 다음에는 복리로 계산한 금액도 알려 달라고 요청합니다.
이건 매월 이자를 계산해서 단순히 합산한 단리 계산법이지? 금리를 복리로 계산해서 다시 알려줘. 복리 계산법은 알고 있겠지?
네, 맞습니다. 위의 계산은 단리 방식으로 계산한 것이고, 요청하신 복리 계산법으로 다시 계산해드리겠습 니다.
복리 계산 방식
복리 계산법은 원금에 더해진 이자를 매월 새로 추가된 원금으로 간주하여, 다음 월부터 해당 금액에 대해 다시 이자가 붙는 방식입니다. 복리 계산은 아래와 같은 수식을 사용합니다:
p와 n을 갖는 함수의 그래프
A: 최종 금액 (원금 + 이자)
P: 초기 원금
r: 연이율 (소수로 표시, 예: 3% = 0.03)
n: 이자 계산 주기 (1년 기준, 월 단위로 계산 시 12)
t: 투자 기간 (연 단위)
매월 입금이 발생하므로, 각 월의 누적 금액에 대해 복리 이자를 적용하고, 이를 매월 반복해서 최종 금액을 계산하겠습니다.
계산 과정
매월 입금 후 누적 금액을 기준으로, 각 금액에 대해 복리 이자를 적용.
이자는 매월 누적된 금액에 대해 연이율을 월별로 나눠 계산한 후 다시 합산.
전체 누적 이자와 최종 금액을 구합니다.
이를 코드로 계산하여 결과를 보여드리겠습니다.
복리 계산 결과는 다음과 같습니다:
첫 번째 상품: 6개월 동안 받을 수 있는 총 이자 금액은 89,136원입니다.
두 번째 상품: 6개월 동안 받을 수 있는 총 이자 금액은 96,337원입니다.
복리 계산을 반영했을 때, 두 번째 상품이 첫 번째 상품보다 7,201원의 이자를 더 받을 수 있습니다.
이 계산은 매월 입금된 금액과 누적된 잔액을 기준으로 매월 복리 이자를 적용한 결과입니다.
단리로 계산하든 복리로 계산하든 B상품의 합계 이자가 더 많은 것은 확실한 것으로 보입니다. 그런데 계산한 이자 금액이 이상합니다.
왜 복 리로 계산한 이자 금액이 단리로 계산한 금액보다 작아? 둘 중 하나의 계산이 틀렸나보네
맞습니다. 복리 계산에서 이자가 누적되기 때문에, 일반적으로 동일한 금리와 기간에서 복리 계산의 이자 금액이 단리보다 더 커져야 합니다. 복리 계산의 결과가 단리보다 작게 나왔다면, 두 가지 중 하나가 잘못되었을 가능성이 있습니다.
문제를 해결하기 위해 다시 점검해 보겠습니다. 다음과 같은 점들을 확인하겠습니다:
단리 계산 방식: 단리 계산에서 매월의 이자를 제대로 반영했는지 확인.
복리 계산 방식: 복리 계산에서 이자를 누적 잔액에 반영하여 제대로 계산했는지 확인.
복리 계산에서는 매월의 누적 잔액에 대해 이자가 부여되기 때문에, 해당 월의 누적 잔액에 새로운 이자가 더해지고, 그 다음 월부터는 이 잔액에 대해 다시 이자를 계산해야 합니다. 즉, 잔액이 점점 커지므로 이자가 증가해야 합니다.
이를 염두에 두고, 두 가지 방법을 다시 한 번 확인하고 재계산하겠습니다.
(중략)
그럼 다시 분석한 방식을 적용해서 단리, 복리로 계산한 이자 금액을 알려줘
최종 결과는 다음과 같습니다:
첫 번째 상품
단리 계산: 240,000원
복리 계산: 89,136원
두 번째 상품
단리 계산: 263,375원
복리 계산: 96,337원
(중략)
말도 안되는소리!
네, 이해가 되지 않으셨을 것 같습니다. 제가 더 명확하게 설명해드릴게요. 일반적으로 복리 이자가 단리 이자보다 적을 수 없기 때문에 위의 결과는 분명 오류가 있습니다. 단리와 복리의 계산 방법을 다시 정리하고, 올바른 계산을 통해 비교해드리겠습니다.
(중략)
문제점 해결
위 결과에서 복리 계산이 단리보다 적게 나온 이유는 초기 계산 방식에서 누락된 부분이 있기 때문입니다. 이를 바로잡아 월별로 누적된 금액에 대한 이자를 다시 계산하여 보여드리겠습니다.
이제 제대로 된 복리 계산을 적용하여 비교하겠습니다.
최종 복리 계산에서도 여전히 단리 이자가 더 큰 결과가 나왔습니다. 이 상황은 단순한 계산 오류보다는 단리와 복리의 계산 방식에 대한 적용 문제일 가능성이 큽니다.
복리 계산 시, 초기 이자가 적게 적용되면서 이후 누적 이자 증가 속도가 단리보다 더딘 현상이 나타날 수 있지만, 장기적으로 복리가 단리보다 높아야 합니다. 현재의 오류는 단리 계산이 누적 잔액을 기준으로 한 총 기간 동안의 이자로 계산되었기 때문입니다.
이 상황을 해결하기 위해 다음 접근을 제안합니다:
단리 계산 재검토: 월별 단리 이자를 개별 기간별로 정확히 분리하여 계산.
복리 계산 보완: 월별 복리 효과를 초기부터 명확히 적용하여 재계산.
지금까지의 계산이 혼란을 일으켰다면, 구체적인 수식과 함께 월별 이자 누적 그래프를 보여드릴 수 있습니다. 원하시면 그렇게 진행하겠습니다.
문제점을 바로잡아서 똑바로 계산하면 되잖아
맞습니다! 더 이상 혼란을 일으키지 않고 문제점 을 정확히 해결하여 올바른 결과를 제공하겠습니다.
문제점 요약 및 해결 방안
단리 계산: 월별 이자를 개별 기간별로 구분하여 각 월의 예금 잔액에 대해 정확히 계산해야 합니다.
복리 계산: 매월의 이자가 누적되어 원금에 합산되도록 복리 효과를 반영하여 최종 결과를 계산해야 합니다.
올바른 계산 접근 방식
단리 계산:
각 월의 예금 잔액에 대해 해당 월의 금리를 적용한 이자를 합산합니다.
복리 계산:
매월 발생한 이자가 다음 달에 합산되어, 다음 달의 잔액에 대해 다시 이자가 계산되도록 합니다.
계산 수행
이제 단리와 복리의 계산을 각각 올바르게 수행하여 정확한 결과를 보여드리겠습니다.
최종적으로 올바르게 계산한 결과는 다음과 같습니다:
첫 번째 상품
단리 계산: 88,750원
복리 계산: 89,136원
두 번째 상품
단리 계산: 95,875원
복리 계산: 96,337원
분석 결과
복리 계산이 단리 계산보다 약간 더 큰 이자 금액을 나타내고 있습니다. 이는 복리 계산에서 발생한 이자가 원금에 합산되면서 다음 월의 이자 계산에 반영되었기 때문입니다.
이번 계산에서는 매월 잔액에 대해 정확한 단리와 복리 계산을 적용하여, 두 방식 간의 차이가 올바르게 반영된 것을 확인할 수 있습니다.
이제 제대로 된 결과를 확인하셨기를 바랍니다. 추가적으로 계산 이 필요한 부분이나 궁금한 점이 있으시면 말씀해 주세요
네이버 이자 계산기로 계산한 금액과 얼추 비슷하게 나와서 여기까지 했습니다.
Claude의 등장
같은 질문을 Claude에게도 던져봤습니다. 파이썬 코드를 활용해 차근차근 계산 과정을 보여주었고, 매월 입금액, 누적금액, 월별이자까지 표로 정리해주는 모습이 인상적이었습니다. 왜 요즘 많은 사용자들이 Claude를 애정하는지 느꼈습니다.
네, 두 상품의 이자를 계산해드리겠습니다. 매월 1,500,000원씩 6개월 동안 입금하면 총 9,000,000원이 됩니다.
각 상품별로 단계적으로 계산해보겠습니다:
A상품의 경우:
- 총 9,000,000원이 5백만원 이하 구간(3.5%)과 5백만원 초과 구간(3.0%)에 걸쳐있습니다.
- 첫 5백만원: 5,000,000 × 3.5% × (6/12) = 87,500원
- 나머지 4백만원: 4,000,000 × 3.0% × (6/12) = 60,000원
B상품의 경우:
- 총 9,000,000원이 50만원 이하 구간(7.0%)과 50만원 초과 구간(3.3%)에 걸쳐있습니다.
- 첫 50만원: 500,000 × 7.0% × (6/12) = 17,500원
- 나머지 850만원: 8,500,000 × 3.3% × (6/12) = 140,250원
단리 계산 결과:
- A상품: 87,500원 + 60,000원 = 147,500원
- B상품: 17,500원 + 140,250원 = 157,750원
월복리 계산을 위해 매월 입금되는 금액을 고려하겠습니다:
A상품 월복리 계산:
| 월 | 입금액 | 누적금액 | 월별이자 | 누적이자 |
|---|--------|----------|----------|----------|
| 1 | 1,500,000 | 1,500,000 | 4,375 | 4,375 |
| 2 | 1,500,000 | 3,004,375 | 8,763 | 13,138 |
| 3 | 1,500,000 | 4,517,513 | 13,176 | 26,314 |
| 4 | 1,500,000 | 6,043,827 | 17,628 | 43,942 |
| 5 | 1,500,000 | 7,583,455 | 22,118 | 66,060 |
| 6 | 1,500,000 | 9,136,573 | 26,648 | 152,708 |
B상품 월복리 계산:
| 월 | 입금액 | 누적금액 | 월별이자 | 누적이자 |
|---|--------|----------|----------|----------|
| 1 | 1,500,000 | 1,500,000 | 4,125 | 4,125 |
| 2 | 1,500,000 | 3,004,125 | 8,261 | 12,386 |
| 3 | 1,500,000 | 4,512,386 | 12,409 | 24,795 |
| 4 | 1,500,000 | 6,024,795 | 16,568 | 41,363 |
| 5 | 1,500,000 | 7,541,363 | 20,739 | 62,102 |
| 6 | 1,500,000 | 9,062,102 | 24,921 | 164,023 |
최종 비교:
1. 단리 기준
- A상품: 147,500원
- B상품: 157,750원
- 차이: B상품이 10,250원 유리
2. 월복리 기준
- A상품: 152,708원
- B상품: 164,023원
- 차이: B상품이 11,315원 유리
결론:
- 단리와 월복리 모두 B상품이 더 유리합니다.
- 월복리가 단리보다 더 높은 이자수익을 제공합니다.
- B상품의 경우 50만원에 대해 7.0%의 높은 금리를 제공하고, 나머지 금액에 대해서도 3.3%로 A상품(3.0%)보다 높은 금리를 제공하기 때문에 전체적으로 더 유리합니다.
금액이 GPT 계산 금액과 차이가 나는데.. 검산은 안해봤습니다 ㅎㅎ
결과
두 AI 모두 'B상품이 더 유리하다'는 동일한 결론을 냈습니다. 구체적인 계산 금액은 조금씩 달랐지만, 상품 선택에 필요한 기본적인 판단 근거는 제공받을 수 있었습니다.
알게 된 점
ChatGPT: 빠른 응답과 대화는 자연스러웠으나, 복잡한 계산에서는 다소 부정확했습니다.
Claude: 꼼꼼한 계산과 정리된 데이터 제공이 장점이었습니다.
처음 프롬프트 넣을 때 상품 설명, 이자 계산 방법 등을 충분히 훈련시킨 후 시켰더라면 더 명확한 결과가 나왔을 것 같습니다.
마치며
AI는 참고용 도구로 활용하되, 실제 금융 결정은 전문가와 상담하시는 것을 권장드립니다. 읽어주셔서 감사합니다.
<추가>
위에서 사용한 chatgpt 모델은 4o 였는데, o1-preview가 계산에는 더 적합할거라는 스터디모임에서 의견을 주셔서 발표 후에 o1-preview로 돌려봤는데요.. 얘는 4o랑은 완전 다른 애군요. 시간은 좀 걸리지만 명료하고 깔끔하게 결과를 산출해 주었습니다.
